在互联网高速发展的今天，信息传播速度极快，网络谣言也随之滋生。一旦网络谣言传播者被警告，他们应该如何承担法律责任呢？以下将从法律角度进行详细解答。
一、网络谣言的定义与危害
1. 网络谣言的定义
网络谣言是指在互联网上传播的未经证实的信息，这些信息可能涉及虚假事实、捏造事实或者歪曲事实，容易误导公众，造成不良社会影响。
2. 网络谣言的危害
（1）损害他人名誉：网络谣言可能对被谣言攻击者的名誉造成严重损害，甚至影响其正常生活和工作。
（2）扰乱社会秩序：网络谣言容易引发恐慌、恐慌性购买等不良社会现象，影响社会稳定。
（3）损害国家利益：部分网络谣言可能涉及国家安全、民族尊严等方面，对国家利益造成损害。
二、网络谣言传播者被警告后的法律责任
1. 警告后的法律责任
（1）行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条规定，散布谣言，扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
（2）刑事责任：若网络谣言传播者被警告后仍继续传播谣言，涉嫌构成犯罪，可能面临刑事责任。
2. 刑事责任的具体情形
（1）诽谤罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定，捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
（2）寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条第一款规定，随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
（3）煽动颠覆国家政权罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百零五条第一款规定，以造谣、诽谤等方式煽动颠覆国家政权的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
三、网络谣言传播者如何承担法律责任
1. 自行承担
（1）主动删除谣言信息：网络谣言传播者应主动删除已发布的谣言信息，减少对社会的不良影响。
（2）公开道歉：对于已造成他人名誉损害的谣言，应向受害者公开道歉，以消除负面影响。
2. 应对司法机关调查
（1）积极配合调查：在司法机关调查过程中，网络谣言传播者应积极配合，如实陈述事实。
（2）提供证据：若网络谣言传播者认为自己没有违法行为，可提供相关证据证明。
总之，网络谣言传播者被警告后，应充分认识到自己行为的严重性，主动承担法律责任，以维护社会秩序和他人合法权益。同时，广大网民也应提高警惕，不传播、不信谣，共同营造清朗的网络空间。