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C语言轻松实现矩阵相乘：公式解析与代码实践

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矩阵相乘是线性代数中一个基本且重要的操作，而在编程中，特别是使用C语言进行矩阵运算时，理解矩阵相乘的原理和如何实现它是非常重要的。本文将解析矩阵相乘的公式，并通过一个简单的C语言程序展示如何实现这一过程。

矩阵相乘的公式解析

矩阵相乘通常涉及两个矩阵A和B，假设A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么它们的乘积C将会是一个m×p的矩阵。矩阵C的每个元素c_ij（即C的第i行第j列的元素）可以通过以下公式计算得出：

[ c{ij} = \sum{k=1}^{n} a{ik} \times b{kj} ]

其中，a{ik}是矩阵A的第i行第k列的元素，b{kj}是矩阵B的第k行第j列的元素。

C语言代码实践

以下是一个简单的C语言程序，用于实现两个矩阵的相乘：

#include <stdio.h>

#define MAX 100

void multiply(int a[][MAX], int b[][MAX], int c[][MAX], int a_rows, int a_cols, int b_cols) {
    for (int i = 0; i < a_rows; i++) {
        for (int j = 0; j < b_cols; j++) {
            c[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < a_cols; k++) {
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
}

void printMatrix(int matrix[][MAX], int rows, int cols) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    int a[MAX][MAX], b[MAX][MAX], c[MAX][MAX];
    int a_rows, a_cols, b_cols;

    // 读取矩阵A的行数和列数
    printf("Enter rows and columns for matrix A: ");
    scanf("%d %d", &a_rows, &a_cols);

    // 读取矩阵B的列数
    printf("Enter columns for matrix B: ");
    scanf("%d", &b_cols);

    // 检查矩阵能否相乘
    if (a_cols != b_cols) {
        printf("Cannot multiply matrices. Number of columns of first matrix must be equal to the number of rows of second matrix.\n");
        return 1;
    }

    // 读取矩阵A和B的元素
    printf("Enter elements of matrix A:\n");
    for (int i = 0; i < a_rows; i++) {
        for (int j = 0; j < a_cols; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    printf("Enter elements of matrix B:\n");
    for (int i = 0; i < a_cols; i++) {
        for (int j = 0; j < b_cols; j++) {
            scanf("%d", &b[i][j]);
        }
    }

    // 执行矩阵相乘
    multiply(a, b, c, a_rows, a_cols, b_cols);

    // 打印结果矩阵C
    printf("Resultant matrix is:\n");
    printMatrix(c, a_rows, b_cols);

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个multiply函数来执行矩阵乘法，然后定义了一个printMatrix函数来打印矩阵。在main函数中，我们读取用户输入的矩阵尺寸和元素，检查矩阵是否可以相乘，然后调用multiply函数进行计算，并打印出结果矩阵。

通过这个简单的示例，你可以了解如何在C语言中实现矩阵相乘。当然，在实际应用中，你可能需要处理更大的矩阵，并且需要考虑内存管理和错误处理等问题。

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